一尺（一尺是多少厘米）
《庄子·天下》里有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说，一尺长的木头，今天砍一半，明天砍一半的一半，依次每天这样砍下去，永远都砍不完。
有人爱较真：“你怎么取？你有那么小的刀吗！”
有人讲科学：“物质并非无限可分割，小于普朗克长度是不可能的。”
其实这本身就是一句抬杠的话，是公孙龙等一干辩士怼惠施来的。
惠施说：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。无厚，不可积也，其大千里......”然后得意地向天下学人推销他的理论。可惜这个理论太超前了，超前到大家觉得惠施就是个神经病，“一尺之棰”论就是用来调侃他的。连自诩“介于有用与无用之间”的庄周，在围观了他们的辩论后，也认为“由天地之道观惠施之能，其犹一蚊一虻之劳者也。其于物也何庸！”说惠施白瞎了那么高的智商，天天整些个没用的。
“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”，说的是无穷大和无穷小；“无厚，不可积也，其大千里”，恰好应合了积分原理。惠施为天下学人送来了奔向微积分的马车，结果众人合力把路封了。
显然古人没有对微观世界的认知，公孙龙本着实证精神提出的这一命题，他自己当然是不相信的。但将极限思想引入这一命题后，却成为一句看似无比正确的话。不过这里面藏着两重含义，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，不竭的是“棰”这件东西还是“取”这一动作？
抛开量子理论和实证精神不提，我们还得从数学的角度切入这个话题，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”可以把它转化成这样的数学表达式：
上述1/2、1/4、1/8......1/2^n...是个等比数列，它的项数有无穷多个，是谓“取之不竭”，而当n趋近于无穷大时，1/2^n趋近于无穷小，无穷小不等于零，则谓其“棰尚未竭”。说它万世不竭还真没毛病！
但里面有个大问题，“万世不竭”里的“万世”并不是个时间概念，我们不能以此构建与时间相关的函数表达式。啥意思呢？公孙龙所说的”日取一半“，是个动作概念，与时间无关，这相当于把上面的等比数列无穷多的项数从头数到尾一个一个数，这谁数得完？“万世不竭”可以证明的只是“取万万次而不竭”，至于“棰”竭没竭，还是不能轻易下结论的。
同样的故事，古希腊的同行们也讲过。芝诺二分法悖论：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循环下去，永远不能到终点。”
“日取一半”对应“走完剩下总路程的1/2”，“万世不竭”对应“永远不能到终点”，看着眼熟吧？意思大体相同，但有个关键的不同：在芝诺那里我们可以给定这个人的一个速度v。
如果是算路程，芝诺二分法悖论可以转化成这样的数学表达式：
尽管我们可以证明这个等比数列之和的极限为零：
但多出来的那个无穷小，还是少了些说服力，毕竟无穷小不是零，它的极限才是。
我们换个思路，不是说永远到不了终点吗？我们来求它的时间好了：
路程还差一个无穷小的时候，所用时间离1/v也差着一个无穷小呢！说好的永远呢？
我们不妨把芝诺二分法悖论倒过来讲，在不到1/v的时间里，“走完剩下总路程的1/2”这件事发生了无穷多次。相比起来，公孙龙的“日取其半”还真有点耍流氓的意思。
学习过极限运算，我们会知道无穷小和无穷大的乘积，可以是常数，可以是无穷大，也可以是无穷小。“一尺之棰”是个常数，只要公孙龙不耍赖，它会被取完的，而且不用万世。
